今回で答えを得ます。 問題 (0+-)がN個あります。1個だけ(0)でなく、残りのN-1個は(0)です。 天秤をn回まで使って(0)でない1個を見つけることのできるNの最大数$a_n$は 何でしょう？ 1回目の天秤の後、 (1) (0+)と(0-)がたくさんという状況 (2) (0+-)がたく…

天秤の問題、だんだん本質の近づいてきている感じがします。 まずは、問題再掲です。 問題 (0+-)がN個あります。1個だけ(0)でなく、残りのN-1個は(0)です。 天秤をn回まで使って(0)でない1個を見つけることのできるNの最大数$a_n$は 何でしょう？ 1回目の天…

12個のたまごの問題を考えてきました。 今回は、 (0+)と(0-)が合計N個あるとき$n$回の天秤で判別できる$N$の 最大個数を求めていきます。 1回の天秤では？ (0+)または(0-)が3個、1個だけ(0)でないのがあるとき 1回で判別可能です。 ここは、丁寧に見ていきま…

12個のたまごと天秤の問題4回目です。 今までの復習をしておきましょう。 12個のときの解法を見て、新しい記号を導入して、 12個の解法を新しい記号で書き直しました。 ここから、一般化していきます。 どう一般化するの？と思う人も多いでしょうけど、 まず…

てんびんの問題の続きです。 前回導入した記号で問題と解答を書いていきます。 まずは記号を思い出しましょう。 0 : 正常の可能性がある + : 重い可能性がある - : 軽い可能性がある でした。 たとえば、(0+)と書いたら、 正常の可能性と重い可能性があって…

前回、12個のたまとと天秤の問題を導入し、 一応の解答を書いてみました。 これから一般化と行きたいところですが、 わざと足踏みしてみましょう。 前回の解答、読みづらかったですね。 筆者も書くのが面倒でした。解答自体はすぐに出ても 書く、となると非…

12個と天秤の問題、という有名なパズルがあります。 それでちょっと数学をしてみます。 まずは問題 問題 12個のたまごがあります。11個は同じ重さで1つだけ重さが違います。その1つは重いのか軽いのか分かりません。天秤を3回まで使って、この1つだけ重さの…