数学
何となく面白うそうだなと思って 数学者が書いた量子力学の本を読んでみました。 線形代数と量子力学 (基礎数学選書 24) 作者:竹内 外史 発売日: 1981/03/30 メディア: 単行本 数学部分もかなり面白かったです。 ユニタリ作用素、自己共役作用素と射影作用素…
今回で答えを得ます。 問題 (0+-)がN個あります。1個だけ(0)でなく、残りのN-1個は(0)です。 天秤をn回まで使って(0)でない1個を見つけることのできるNの最大数$a_n$は 何でしょう？ 1回目の天秤の後、 (1) (0+)と(0-)がたくさんという状況 (2) (0+-)がたく…
天秤の問題、だんだん本質の近づいてきている感じがします。 まずは、問題再掲です。 問題 (0+-)がN個あります。1個だけ(0)でなく、残りのN-1個は(0)です。 天秤をn回まで使って(0)でない1個を見つけることのできるNの最大数$a_n$は 何でしょう？ 1回目の天…
12個のたまごの問題を考えてきました。 今回は、 (0+)と(0-)が合計N個あるとき$n$回の天秤で判別できる$N$の 最大個数を求めていきます。 1回の天秤では？ (0+)または(0-)が3個、1個だけ(0)でないのがあるとき 1回で判別可能です。 ここは、丁寧に見ていきま…
12個のたまごと天秤の問題4回目です。 今までの復習をしておきましょう。 12個のときの解法を見て、新しい記号を導入して、 12個の解法を新しい記号で書き直しました。 ここから、一般化していきます。 どう一般化するの？と思う人も多いでしょうけど、 まず…
てんびんの問題の続きです。 前回導入した記号で問題と解答を書いていきます。 まずは記号を思い出しましょう。 0 : 正常の可能性がある + : 重い可能性がある - : 軽い可能性がある でした。 たとえば、(0+)と書いたら、 正常の可能性と重い可能性があって…
前回、12個のたまとと天秤の問題を導入し、 一応の解答を書いてみました。 これから一般化と行きたいところですが、 わざと足踏みしてみましょう。 前回の解答、読みづらかったですね。 筆者も書くのが面倒でした。解答自体はすぐに出ても 書く、となると非…
12個と天秤の問題、という有名なパズルがあります。 それでちょっと数学をしてみます。 まずは問題 問題 12個のたまごがあります。11個は同じ重さで1つだけ重さが違います。その1つは重いのか軽いのか分かりません。天秤を3回まで使って、この1つだけ重さの…
今年、年が明けてから、通勤時間を利用して、3か月くらいかけて読みました。 杉浦光夫 ユニタリ表現入門 作者:杉浦 光夫 発売日: 2018/05/25 メディア: 単行本 杉浦光夫先生のユニタリ表現入門です。私が読んだのは、上智大学数学講究録の オレンジ色のノー…
三角関数を定義して加法定理を証明する。 これは高校数学でありながら深淵な数学をのぞかせてくれました。 (2)の教科書的方法はさておき、それ以外の方法を考察してみましょう。 (3)回転行列の方法 複素数を使う方法でも同じですが、循環論法になりそうな感…
問題再掲です。 (1) 一般角$\theta$に対して$\sin\theta$, $\cos\theta$の定義を述べよ。(2) (1)で述べた定義に基づき、一般角$\alpha$, $\beta$に対して \begin{eqnarray} \sin(\alpha + \beta) &&= \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta \\ \cos(\al…
問題再掲です。 (1) 一般角$\theta$に対して$\sin\theta$, $\cos\theta$の定義を述べよ。(2) (1)で述べた定義に基づき、一般角$\alpha$, $\beta$に対して \begin{eqnarray} \sin(\alpha + \beta) &&= \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta \\ \cos(\al…
問題再掲です。 (1) 一般角$\theta$に対して$\sin\theta$, $\cos\theta$の定義を述べよ。(2) (1)で述べた定義に基づき、一般角$\alpha$, $\beta$に対して \begin{eqnarray} \sin(\alpha + \beta) &&= \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta \\ \cos(\al…
問題再掲です。 (1) 一般角$\theta$に対して$\sin\theta$, $\cos\theta$の定義を述べよ。(2) (1)で述べた定義に基づき、一般角$\alpha$, $\beta$に対して \begin{eqnarray} \sin(\alpha + \beta) &&= \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta \\ \cos(\al…
問題再掲です。 (1) 一般角$\theta$に対して$\sin\theta$, $\cos\theta$の定義を述べよ。(2) (1)で述べた定義に基づき、一般角$\alpha$, $\beta$に対して \begin{eqnarray} \sin(\alpha + \beta) &&= \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta \\ \cos(\al…
東大の入試問題で出た三角関数加法定理 1999年東大の入試問題で以下のようなものだが出題されました。(1) 一般角$\theta$に対して$\sin\theta$, $\cos\theta$の定義を述べよ。(2) (1)で述べた定義に基づき、一般角$\alpha$, $\beta$に対して \begin{eqnarray…
実はソフトウェアの世界で数学が役に立つことはほとんどありません。 数学が得意なことによって、抽象的言い回しに慣れているので プログラムを書いたり読んだりが あまり抵抗ないとかはあるでしょう。公理がプログラミングの規則に 変わっただけだ、と思う…
問題再掲です。 以下の問題の解法をいろいろ考えてみようというやつの第5弾です。 今日で最後の予定です。お付き合いくださってありがとうございます。 第1回で、簡単とした解法です。 問題 $$x^3=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d$$が$x$に関する恒等式となるよ…
問題再掲です。 以下の問題の解法をいろいろ考えてみようというやつの第４弾です。 問題 $$x^3=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d$$が$x$に関する恒等式となるように定数$a,b,c,d$を求めよ。 前回は、説明がうまくできたかどうか不安です。。。。 今日は微分法によ…
問題再掲です。 以下の問題の解法をいろいろ考えてみようというやつの第3弾です。 問題 $$x^3=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d$$が$x$に関する恒等式となるように定数$a,b,c,d$を求めよ。 さてさて、次の解法に行く前に、ちょっと立ち止まって、 係数比較法に関…
問題再掲です。 以下の問題の解法をいろいろ考えてみようというやつの第2弾です。 問題 $$x^3=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d$$が$x$に関する恒等式となるように定数$a,b,c,d$を求めよ。 1回目では、代入法をやりました。 次に紹介する方法は、 教科書に次に載…
恒等式の問題から始める数学の考え方 と題して、記事を始めてみます。どのくらい書けるか今のところ不安ですが、 とりあえず書き始めてみます。 問題 まずは、問題です。 $$x^3=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d$$が$x$に関する恒等式となるように定数$a,b,c,d$を…
