三角関数加法定理(1) 問題の定義

東大の入試問題で出た三角関数加法定理

1999年東大の入試問題で以下のようなものだが出題されました。

(1) 一般角$\theta$に対して$\sin\theta$, $\cos\theta$の定義を述べよ。
(2) (1)で述べた定義に基づき、一般角$\alpha$, $\beta$に対して
\begin{eqnarray}
\sin(\alpha + \beta) &&= \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta \\
\cos(\alpha + \beta) &&= \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\cos\beta
\end{eqnarray}

を証明せよ。

なんとも誰もが教科書で見たことがある、何度も使ったことがある公式を示せ。
という問題です。

これが発表されたとき、みんながびっくりしました。

特に、予備校、塾の関係者は天を仰いだと言い伝えられています。

東大の入試問題と言えば、難しい問題が出ます。

実は誰も解けないというほどでもないんですがこれって

教科書の問題ですよね。

三角関数の加法定理は示すものではなく
使うもの、証明のやり方なんて高校でさえ習ってない、

授業聞いてない、さいこすこすさい、とか言ってればいいんだよ。。

。。。。

 東大受ける人はそんなことないよね？

そういうことでしょうか？

教科書に載っているから簡単、と思いきや、受験生にとっては
まあまあ難しい問題だったらしいです。もし受験生だったらどういう解答
を書くだろう？とか、もっともカッコいい解答は何だろう？
といろいろつらつら考えていきます。