12個のたまごと天秤の問題(1) 12個のときの解答
12個と天秤の問題、という有名なパズルがあります。
それでちょっと数学をしてみます。
まずは問題
問題
12個のたまごがあります。11個は同じ重さで1つだけ重さが違います。その1つは重いのか軽いのか分かりません。天秤を3回まで使って、この1つだけ重さの違うたまごをみつけてください。
いきなり解答を書いてみましょう。問題を出した途端にですか、と言う人はいらっしゃると思います。でも、この問題は、まず解答をみつけてからが、始まり、スタート地点に立つのです。ですから、すぐに解答を書きますよ。
12個の解答
1回目の天秤では、4個ずつ載せます。
釣り合った場合と釣り合わなかった場合の場合分けです。
1. 1回目で釣り合った場合
ここで分かったことは、8個は他のたまごと同じ重さで残り4個に重さの違うものがあるということです。
面倒なので、他のたまごと同じ重さのものを正常、そうでないものを異常の可能性のある、と言いましょう。
すると、1回目で釣り合ったときの状態は、8個の正常と4個の異常の可能性になります。
次に2回目なんですが、左に異常の可能性のある2個を載せて、右に異常の可能性のある1個と正常1個を載せます。
(1a)2回目でつりあった場合
天秤に載せなかった1個が異常です。
(1b)2回目で左に傾いた場合
左の2個が重い可能性、右の1個が軽い可能性です。3回目は重い可能性のあるたまごを1個ずつ右と左に置きます。
(1c)2回目で右に傾いた場合
(1b)と同じですが、左の2個が軽い可能性、右の1個が重い可能性です。3回目は軽い可能性のあるたまごを1個ずつ右と左に置きます。
2.1回目で釣り合わない場合
重い可能性のある4個、軽い可能性のある4個、正常4個になりました。
2回目は、右に重い可能性ある2個と軽い可能性のある1個、左に重い可能性のある2個と軽い可能性のある1個を載せます。
(2a)2回目で釣り合った場合
軽い可能性の2個が残っているので、3回目は右と左に軽い可能性のあるのを1個ずつ載せます。
(2b)2回目で傾いた場合
右に傾いても左に傾いても、重い可能性のある2個と軽い可能性のある1個が残ります。3回目は重い可能性のあるのを1個ずつ右と左に載せます。
解答を振り返る
さて、上の解答、読みましたか？なんて文章が長いんでしょうか。ｘｘの可能性がある、て何度も書いているので分かりにくいったらありゃしません。
ということで、次回からは、その辺りを解きほぐしていく作業から書いていこうと思います。
