12個のたまごと天秤の問題(3) 新しい記号で12個の解答
てんびんの問題の続きです。
前回導入した記号で問題と解答を書いていきます。
まずは記号を思い出しましょう。
0 : 正常の可能性がある
+ : 重い可能性がある
- : 軽い可能性がある
でした。
たとえば、(0+)と書いたら、
正常の可能性と重い可能性があって軽い可能性はない
です。
書かなかったらその可能性なし
を忘れないようにしていきます。
問題(記号で書き換え)
(0+-)が12個あります。1個だけ(0)でなく、残りの11個は(0)です。
てんびんを3回使って(0)でない1個を見つけでください。
解答(記号で書き換え)
1回目の天秤では、(0+-)を4個ずつ載せます。
釣り合った場合と釣り合わなかった場合の場合分けです。
1. 1回目で釣り合った場合
ここで分かったことは、
(0+-): 4個、(0): 8個
です。
2回目は、
左 (0+-)(0+-) 右 (0+-)(0) 残り (0+-): 1個 、(0): 7個
(1a)2回目でつりあった場合
残りの(0+-)が(+-)となって(0)でないです。
(1b)2回目で左に傾いた場合
左は(0+)になり、右は(0-)になります。
(0+): 2個、(0-):1個、(0):9個
という状態です。
3回目は、
左 (0+) 右 (0+) 残り (0-): 1個、(0): 9個
傾いたら重い方が(+)でつりあったら残りの(0-)が(-)です。
(1c)2回目で右に傾いた場合
左は(0-)になり、右は(0+)になります。
(0-): 2個、(0+): 1個、(0):9個
という状態です。
3回目は、
左 (0-) 右 (0-) 残り (0+): 1個、(0): 9個
傾いたら軽い方が(-)でつりあったら残りの(0+)が(+)です。
2.1回目で釣り合わない場合
ここで分かったことは、
(0+): 4個、(0-): 4個、(0):4個
です。
2回目は、
左 (0+)(0+)(0-) 右 (0+)(0+)(0-) 残り (0-): 2個 、(0): 4個
(2a)2回目で釣り合った場合
(0-): 2個、(0):10個
になりました。
3回目は、
左 (0-) 右(0-) 残り (0):10個
軽い方が(-)です。
(2b)2回目で傾いた場合
右に傾いても左に傾いても、
(0+)(0+)(0-) (0):9個
3回目は、
左 (0+) 右(0+) 残り (0-)、(0):9個
傾いたら重い方が(+)、釣り合ったら残りの(0-)が(-)になります。
この記号を導入したことによって
かなり考えやすくなったかと思います。