佐々野寄の日記

数学、ソフトウェアまたはそのほか

12個のたまごと天秤の問題(3) 新しい記号で12個の解答

てんびんの問題の続きです。

前回導入した記号で問題と解答を書いていきます。

 

まずは記号を思い出しましょう。

 

0  : 正常の可能性がある

+ : 重い可能性がある

-  :  軽い可能性がある

 

でした。

たとえば、(0+)と書いたら、

正常の可能性と重い可能性があって軽い可能性はない

です。

書かなかったらその可能性なし

を忘れないようにしていきます。

 

問題(記号で書き換え)

(0+-)が12個あります。1個だけ(0)でなく、残りの11個は(0)です。

てんびんを3回使って(0)でない1個を見つけでください。

 

 

解答(記号で書き換え)

1回目の天秤では、(0+-)を4個ずつ載せます。

釣り合った場合と釣り合わなかった場合の場合分けです。

 

1. 1回目で釣り合った場合

ここで分かったことは、

(0+-): 4個、(0): 8個

です。

 

2回目は、

左 (0+-)(0+-)   右 (0+-)(0)    残り (0+-): 1個 、(0): 7個

 

 

(1a)2回目でつりあった場合

残りの(0+-)が(+-)となって(0)でないです。

(1b)2回目で左に傾いた場合

左は(0+)になり、右は(0-)になります。

 

(0+): 2個、(0-):1個、(0):9個

という状態です。

 

3回目は、

左 (0+)  右 (0+)     残り (0-): 1個、(0): 9個

傾いたら重い方が(+)でつりあったら残りの(0-)が(-)です。

 

(1c)2回目で右に傾いた場合

左は(0-)になり、右は(0+)になります。

 

(0-): 2個、(0+): 1個、(0):9個

という状態です。

 

3回目は、

左 (0-)  右 (0-)     残り (0+): 1個、(0): 9個

傾いたら軽い方が(-)でつりあったら残りの(0+)が(+)です。

 

 

2.1回目で釣り合わない場合

 

ここで分かったことは、

(0+): 4個、(0-): 4個、(0):4個

です。

 

2回目は、

左 (0+)(0+)(0-)   右 (0+)(0+)(0-)    残り (0-): 2個 、(0): 4個

 

 

(2a)2回目で釣り合った場合

(0-): 2個、(0):10個

になりました。

 

3回目は、

左 (0-)  右(0-)    残り (0):10個

軽い方が(-)です。

 

 

(2b)2回目で傾いた場合

右に傾いても左に傾いても、

(0+)(0+)(0-)   (0):9個

 

3回目は、

左 (0+) 右(0+)  残り (0-)、(0):9個

傾いたら重い方が(+)、釣り合ったら残りの(0-)が(-)になります。

 

この記号を導入したことによって

かなり考えやすくなったかと思います。