佐々野寄の日記

数学、ソフトウェアまたはそのほか

12個のたまごと天秤の問題(3) 新しい記号で12個の解答

てんびんの問題の続きです。

前回導入した記号で問題と解答を書いていきます。

 

まずは記号を思い出しましょう。

 

0  : 正常の可能性がある

+ : 重い可能性がある

-  :  軽い可能性がある

 

でした。

たとえば、(0+)と書いたら、

正常の可能性と重い可能性があって軽い可能性はない

です。

書かなかったらその可能性なし

を忘れないようにしていきます。

 

問題(記号で書き換え)

(0+-)が12個あります。1個だけ(0)でなく、残りの11個は(0)です。

てんびんを3回使って(0)でない1個を見つけでください。

 

 

解答(記号で書き換え)

1回目の天秤では、(0+-)を4個ずつ載せます。

釣り合った場合と釣り合わなかった場合の場合分けです。

 

1. 1回目で釣り合った場合

ここで分かったことは、

(0+-): 4個、(0): 8個

です。

 

2回目は、

左 (0+-)(0+-)   右 (0+-)(0)    残り (0+-): 1個 、(0): 7個

 

 

(1a)2回目でつりあった場合

残りの(0+-)が(+-)となって(0)でないです。

(1b)2回目で左に傾いた場合

左は(0+)になり、右は(0-)になります。

 

(0+): 2個、(0-):1個、(0):9個

という状態です。

 

3回目は、

左 (0+)  右 (0+)     残り (0-): 1個、(0): 9個

傾いたら重い方が(+)でつりあったら残りの(0-)が(-)です。

 

(1c)2回目で右に傾いた場合

左は(0-)になり、右は(0+)になります。

 

(0-): 2個、(0+): 1個、(0):9個

という状態です。

 

3回目は、

左 (0-)  右 (0-)     残り (0+): 1個、(0): 9個

傾いたら軽い方が(-)でつりあったら残りの(0+)が(+)です。

 

 

2.1回目で釣り合わない場合

 

ここで分かったことは、

(0+): 4個、(0-): 4個、(0):4個

です。

 

2回目は、

左 (0+)(0+)(0-)   右 (0+)(0+)(0-)    残り (0-): 2個 、(0): 4個

 

 

(2a)2回目で釣り合った場合

(0-): 2個、(0):10個

になりました。

 

3回目は、

左 (0-)  右(0-)    残り (0):10個

軽い方が(-)です。

 

 

(2b)2回目で傾いた場合

右に傾いても左に傾いても、

(0+)(0+)(0-)   (0):9個

 

3回目は、

左 (0+) 右(0+)  残り (0-)、(0):9個

傾いたら重い方が(+)、釣り合ったら残りの(0-)が(-)になります。

 

この記号を導入したことによって

かなり考えやすくなったかと思います。

 

12個のたまごと天秤の問題(2) 記号の導入

前回、12個のたまとと天秤の問題を導入し、

一応の解答を書いてみました。

 

これから一般化と行きたいところですが、

わざと足踏みしてみましょう。

 

前回の解答、読みづらかったですね。

筆者も書くのが面倒でした。解答自体はすぐに出ても

書く、となると非常につらかったです。

 

なぜか?

 

 

 

言葉の問題だと思います。

用語の問題と言ってもよいです。

異常の可能性のあるたまご、重い可能性のあるたまご、

こんな長い用語を使うから読みづらい、書きづらい、

もっと言うと

変な用語は思考を邪魔します。

なので、思考を邪魔しないように数学ではいろいろな記号が出てくると考えられます。

そこにある事象そのもの、本質だけに思考を集中したいから、

だから、いろいろな記号を導入する、そう考えましょう。

 

記号の導入

さぁ、前置き長くなりましたが、記号を導入しましょう。

実はここで紹介するのとは少し違う記号で説明していました。

が、よーく考えなおして、総書き換えをやりました。

ここからが、筆者が考える最高の記号群です。(自画自賛)

 

0  : 正常の可能性がある

+ : 重い可能性がある

-  :  軽い可能性がある

 

 

とします。これらで、可能性のあるものを全部、かっこで囲んでかくという

記法を採用することにします。

 

たとえば、てんびんにのせる前は、正常の可能性、重い可能性、軽い可能性、

 すべての可能性があります。このたまごの状態を

(0+-)

と表すことにしましょう。

 

てんびんに4個ずつ載せて左にかたむいたとします。

左に載ってたやつは、正常の可能性と重い可能性があります。

これは

(0+)

です。

右に載ってたやつは

(0-)

です。

そして、忘れがちですが、載せなかったのは、

正常であることが分かったので、

(0)

と書くことにします。

(0)とかいたとき、重い可能性はなく、軽い可能性もないことも

表すことに注意しましょう。

書かなかったらその可能性なし

です。

 

次回は、

この記号になれるために、1回目で文章だけでがりがり

書いた問題と解答を書きなおしてみましょう。

12個のたまごと天秤の問題(1) 12個のときの解答

12個と天秤の問題、という有名なパズルがあります。

それでちょっと数学をしてみます。

 

まずは問題

 

問題

12個のたまごがあります。11個は同じ重さで1つだけ重さが違います。その1つは重いのか軽いのか分かりません。天秤を3回まで使って、この1つだけ重さの違うたまごをみつけてください。

 

いきなり解答を書いてみましょう。問題を出した途端にですか、と言う人はいらっしゃると思います。でも、この問題は、まず解答をみつけてからが、始まり、スタート地点に立つのです。ですから、すぐに解答を書きますよ。

 

12個の解答

1回目の天秤では、4個ずつ載せます。

釣り合った場合と釣り合わなかった場合の場合分けです。

 

1. 1回目で釣り合った場合

ここで分かったことは、8個は他のたまごと同じ重さで残り4個に重さの違うものがあるということです。

面倒なので、他のたまごと同じ重さのものを正常、そうでないものを異常の可能性のある、と言いましょう。

 

すると、1回目で釣り合ったときの状態は、8個の正常と4個の異常の可能性になります。

 

次に2回目なんですが、左に異常の可能性のある2個を載せて、右に異常の可能性のある1個と正常1個を載せます。

 

(1a)2回目でつりあった場合

天秤に載せなかった1個が異常です。

(1b)2回目で左に傾いた場合

左の2個が重い可能性、右の1個が軽い可能性です。3回目は重い可能性のあるたまごを1個ずつ右と左に置きます。

(1c)2回目で右に傾いた場合

(1b)と同じですが、左の2個が軽い可能性、右の1個が重い可能性です。3回目は軽い可能性のあるたまごを1個ずつ右と左に置きます。

 

2.1回目で釣り合わない場合

重い可能性のある4個、軽い可能性のある4個、正常4個になりました。

2回目は、右に重い可能性ある2個と軽い可能性のある1個、左に重い可能性のある2個と軽い可能性のある1個を載せます。

(2a)2回目で釣り合った場合

軽い可能性の2個が残っているので、3回目は右と左に軽い可能性のあるのを1個ずつ載せます。

(2b)2回目で傾いた場合

右に傾いても左に傾いても、重い可能性のある2個と軽い可能性のある1個が残ります。3回目は重い可能性のあるのを1個ずつ右と左に載せます。

 

解答を振り返る

さて、上の解答、読みましたか?なんて文章が長いんでしょうか。xxの可能性がある、て何度も書いているので分かりにくいったらありゃしません。

ということで、次回からは、その辺りを解きほぐしていく作業から書いていこうと思います。

ユニタリ表現入門

 

今年、年が明けてから、通勤時間を利用して、3か月くらいかけて読みました。

杉浦光夫 ユニタリ表現入門

杉浦光夫 ユニタリ表現入門

  • 作者:杉浦 光夫
  • 発売日: 2018/05/25
  • メディア: 単行本
 

 

杉浦光夫先生のユニタリ表現入門です。私が読んだのは、上智大学数学講究録の

オレンジ色のノートみたいなものですが、内容は同じみたいです。

 

主に3部構成です。

0章-5章 表現論の基礎的なことと、コンパクト群トーラス、

SU(2), SO(3)の表現論です。

6章-11章 SU(1,1)の既約ユニタリ表現をmultiplierという概念から

統一的に構築しようという試みです。

この時点で「すごい、この本」となってました。

12章-17章 既約ユニタリ表現の分類です。

イデアは、既約ユニタリ表現の分類は、行列係数というか球関数の分類

に帰着させるというもの。圧巻です。

 

予備知識としては、ほぼ1,2年生の微分積分線形代数があればいい

と思います。ところどころ関数解析の知識が必要ですが、

知らなければいったんは保留して進みましょう。

 

すごいところ

なんとって言っても、杉浦先生の実際の功績を本にしてあることです。

0章-5章の導入もあまり他の本にない感じで始まりますし、とても

熱量が高い本だと言えます。

 

そして、本全体で繰り広げられる計算の嵐!!

 

普通の数学の本は、実際の計算は適当に省略したり

練習問題ぽくするのに、この本は細かい計算をとても丁寧に

書いてくれています。

私は電車の中でずっとこの計算をやってました。

いや、まだやり足りないくらいです。

この本の計算は、何度も何度もやると喜びが湧いてくるのです。

「お客様は神様」という病  お客様に迷惑かけたら長時間残業しなきゃいけない?

日本人のサラリーマンの多くは過剰な残業時間をかけて仕事をしています。

安倍首相が働き方改革をする前は、ほぼ青天井だった残業時間でした。

多くの人が体を壊したり、心を壊したりしました。

 

まだ、残業時間の規制は緩いと言う人はいますが、

青天井の昔を考えると第一歩を踏み出したし、素晴らしいことです。

 

 

ちょっと私の私見を述べてみます。

 

この議論をするときいつも思い出すことがあります。

 

2000年ころに発生した雪印O157事件です。

社長が「寝てないんだよ!」と叫ぶのが繰り返しTVで流れました。

あのとき、何万人もの人を食中毒にした超本人が寝る権利などない

というようなことですね。

 

また、災害が起きたとき、公務員が不眠不休で働いていても

彼らをほめる人はあまりいません。

普段、市民から集めた税金でぬるい仕事しているんだから

緊急時には寝ないで働け、ということでしょうか。

 

日本では、「顧客第一」みたいなスローガンを掲げる企業が多く

そんなものを掲げていなくても、「お客様は神様」というのは

ほとんどの企業で無視できない不文律です。

 

お客さんに迷惑をかけたやつらは不眠不休で取り組む必要がある

は、言っていて気持ちいいでしょう。

それで、徹夜して働くことに酔っている人もいるでしょうね。

 

 

私は、この「お客様は神様」といって従業員をたくさん働かせる

思想がおかしいと思うのです。

 

雪印のときのような本当の緊急時は、何日間か徹夜するのは

しようがないのかもしれません。

結局、全工場で生産停止に追い込まれた大事件でした。

でも、普通の開発時でも、一週間のスケジュールの遅れを

取り戻すために一か月の残業100とか、

迷惑をかけているのかどうか定かでなくても、

勝手に緊急事態宣言して、36ギリギリにいっちゃうとか

行われています。(私が行っている会社だけではないですよね?)

 

異論はたくさんあると思いますけど、

法律が大事か「お客様は神様」が大事か

みたいな議論は、やっぱりおかしいなぁ、と思います。

 

雪印の社長が「寝てない」発言したときは

取材していた記者も寝てなかったから、現場で頭にきたんですよね。。

両方とも帰って寝てくれ、と思います。

 

最近、厚生労働省のコロナ担当の人の残業時間が300とか

言ってましたよ。100とか80が過労死ラインって言っている役所の

職員ですよね。帰って寝てください。

 

史上最強の哲学入門

 哲学の本、って読みますか?

史上最強の哲学入門

史上最強の哲学入門

  • 作者:飲茶
  • 発売日: 2016/08/05
  • メディア: Kindle
 
史上最強の哲学入門 東洋の哲人たち (河出文庫)
 

 

表紙だけを見ると変な感じがする人もいると思います。

けど、この本、とてもとてもおもしろいです。

 

こういう本を書ける人ってすごいなと単純に思ってしまいます。

面白おかしく始まりはするし、ちょっとふざけてるのかと思いきや、

哲学者のエピソードとか金言でお茶をにごすような哲学の入門書ではなくて、

かなり深く考えさせられる、本当の意味での哲学書と思います。

 

心理、国家、神、存在

もう入門書の域を超えてしまっていて夢中になって読みました。

 

哲学の本が哲学の本であるための条件は、

その本を読んで何かを考えさせられる、

哲学をせざるをえない状況を作り出すことができる、

そういうものが哲学の本と呼ばれる条件とすれば、

この本は、まさに哲学の本です。

 

Tablacus Explorer, CLaunch いつも使うアプリ

もう使っていることさえ忘れてしまうツールがあります。

Tablacus ExplorerとCLaunch

これらがないと作業できません。

 

tablacus.github.io

 

forest.watch.impress.co.jp

 

Tablacus Explorer

Tablacus Explorerは、タブがついたExplorerのようなツールです。

2分割とか4分割とかもできるし、とてもとても便利です。

 

毎日、多数のExplorerを開く人はこれを使ったがいいです。

というか、PCで作業する人は、一つの作業しかしない

というのはありえないので、Windows PCで仕事する人全員

にお薦めです。

 

CLaunch

CLaunchは、アプリランチャーと言われるアプリの一種です。

誰かが使っているのを見るとすぐに使いたくなるようなアプリです。

デスクトップをダブルクリックすると、

登録していたアプリが出てきて、それを起動できます。

よく使うアプリは10個くらいでしょうから、これもとても便利です。

ここに登録しているは、

やっぱりいつも使うものです。

Office系はファイルをクリックして開けるのでここには置いてません。